INFORMACION DE MATEMATICA

sistema de funciones implicita:

Definición Consideraciones geométricas Teorema de
Existencia, unicidad, derivabilidad y diferenciabilidad de Funciones Implícitas
Demostración: existencia y unicidad continua . es el numero de la variable independiente con su teorema en la derivada y diferenciales sucesivas.
EJEMPLO.
Hallar la ecuación del plano tangente y la recta normal a la superficie de ecuación :
2 x + − +2 2 y2z
2 12=0, en el punto P = (-1,1,4).
Tomamos la función F(x,y,z) = 2 x + − + 2 2 y2 z2 12, y calculamos su gradiente:
Fx = 4x ; Fy= 4y ; Fz = -2z que en P queda, grad(F) = (-4 , 4 , -8) .
El plano tangente será: −4 ( x + 1) + 4 ( y − 1) − 8 ( z − 4) = 0 que simplificado queda: x - y
+ 2 z = 6.
Y la recta normal:
x + 1−1=y − 11=z − 4−2

.sistema de funcion dada de forma parametrico:En matemática, una ecuación paramétrica permite representar una curva o superficie en el plano o en el espacio, mediante valores arbitrarios, llamados parámetros, en lugar de mediante una variable independiente de cuyos valores se desprendan los de la variable dependiente. Un ejemplo simple de la cinemática, es cuando se usa un parámetro de tiempo para determinar la posición y la velocidad de un móvil.Se conoce como Parametrización a la representación de una curva o superficie como imagen de una función vectorial: la gran importancia de la radical nos permite tratar como funciona las curvas que no son y la consideramos dentro del sistema de cordenadas. poder definir el área de una superficie en general –que es un concepto métrico–, se tiene que haber definido un tensor métrico sobre la superficie en cuestión: cuando la superficie está dentro de un espacio euclídeo, la superficie hereda una estructura métrica natural inducida por la métrica euclídea. ejemplo: dada la ecuacion Y = X2, una parametrización tendrá la forma x= u(t)

y=v(t)

Una parametrización posible sería X=t

Y=t2

Que se puede expresar como la función (X,Y)=(T,T2), con t E R.

Se debe destacar que para cada curva existen infinitas parametrizaciones posibles. Una en donde "X" y "Y" equivaliesen a 2U y 4U2 sería igualmente válida. La diferencia sería que, para encontrar un punto determinado (a, b) de la curva, el valor del parámetro sería diferente en cada caso. Con el ejemplo dado, el punto (2, 4) de la curva aparecería en la primer parametrización cuando T = 2, y en el segundo cuando U = 1